Algoritmo Congruencial Multiplicativo

Un algoritmo que se utiliza para generar números pseudo aleatorios, es el algoritmo congruencia multiplicativo. Tiene como base al algoritmo congruencia lineal pero conlleva una operación menos.
La operación principal es la siguiente:
X_{i+1} = (aX_{i}) mod (m)  X i+1 =(aXi)mod(m)
Es decir, se toma una semilla a la que llamaremos X_{0}X0
 Se multiplica por un número a y al resultado de la multiplicación se divide por m recuperando solo el residuo o módulo de la división. Este valor será X1, y así sucesivamente.
Esta operación nos da un valor entero. Si deseamos un número pseudo aleatorio en el intervalo (0,1), debemos realizar la siguiente operación sobre el número anteriormente obtenido.

R_{i} = X_{i} / (m-1) R i=X i /(m−1)
Es decir, al número que produjo la primera operación, se le divide entre m-1. Nos dará un valor entre 0 y 1.
Para mejorar la eficiencia del algoritmo se deben seguir ciertas condiciones para los valores a, m, X_{0}a,m,X 0
Condiciones
M = 2^gM=2 g
A = 3+8kA=3+8k o bien a = 5+8ka=5+8k
K = 0,1,2,3,…
X_{0}X 0debe ser impar
G debe ser entero
Si se siguen estas condiciones se puede lograr que el algoritmo tenga un período de vida (iteraciones sin encontrar repetición) de m/4 o de 2^{g-2}2 g−2

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algoritmo lineal

Algoritmo Lineal 

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1955. Según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más utilizado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva:

( )mod( ) Xi+1 = a Xi + c m Con i = 1, 2, 3,...,n

Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicativa, c es una constante aditiva y m es el módulo: X0 > 0 , a > 0 , c > 0 y m > 0 deben ser números enteros. La operación “mod m ” significa multiplicar Xi por a , sumar c y dividir el resultado entre m para obtener el residuo Xi+1 . Es importante señalar que la ecuación recursiva del algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros y que para obtener números pseudo aleatorios en el intervalo (0, 1) se requiere de la siguiente ecuación:

−1 = m X r i i

Con i = 1,2,3,...,n

Para que el algoritmo sea capaz de lograr el máximo período de vida n , es preciso que los parámetros X0 , a , y m cumplan con ciertas condiciones. Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente: m debe ser múltiplo de g 2 , donde g debe ser entero, a = 1+ 4k , donde k debe ser entero y c debe ser relativamente primo a m . Bajo estas condiciones se obtiene un período de vida máximo: g N = m = 2 .

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PRODUCTOS MEDIOS

Este algoritmo es similar al anterior, la diferencia entre los dos es que este algoritmo requiere de dos semillas; ambas con D dígitos; además de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto resultante se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formaran el primer número de D dígitos. Después se elimina una semilla y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos, para luego seleccionar del producto los D dígitos que conformaran un segundo número ri. Entonces se elimina la segunda semilla, y se multiplica el primer número de los D dígitos por el segundo número de los D dígitos; del producto se obtiene el tercer número de ri. Siempre se ira eliminando el número más antiguo y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios.

Pasos para generar números con el algoritmo de producto medios:

1.- Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).

2.- Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).

3.- Sea Y0 = X0 * X1; sea X2 = los D dígitos del centro, y sea ri = 0. D dígitos del centro.

4.- Sea Yi = X1 * Xi+1; sea Xi+2 = los D dígitos del centro, y sea ri+1 = 0. D dígitos del centro para toda i= 1, 2, 3,…, n.

5.- Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseado

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MULTIPLICADOR CONSTANTE

Algoritmo de multiplicador constante

Este algoritmo no congruencial es similar al algoritmo de productos medios. 

Los siguientes son los pasos necesarios para generar números pseudo aleatorios con el algoritmo de multiplicador constante. 

1. Selecciona una semilla ( ) X0 con D dígitos (D > 3). 

2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D > 3). 

3. Sea Y0 = a * X0 ; sea X1 = los D dígitos del centro y sea r1 = 0.D dígitos del centro. 

4. Sea Yi = a * Xi ; sea Xi+1 = los D dígitos del centro y sea ri+1 = 0.D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3,...,n . 

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ir deseados.

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Es una técnica numérica para conducir experimentos con relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.

APLICACIÓN DEL MÉTODO

método consiste en tomar un número al azar, X° de 2n cifras que al ser elevado al cuadrado resulta un número de hasta 4n cifras, de no ser así se deben agregar ceros a la izquierda de dicho resultado para que éste tenga exactamente 4n cifras.

Se denomina X1 al número resultante de seleccionar las 2n cifras centrales del resultado anterior.

Se genera el número pseudoaleatorio U1 ubicando un punto decimal delante de las 2n cifras de X1 y así sucesivamente para los demás números pseudoeatorios

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NUMEROS PSEUDO-ALETORIOS

el numero generado en un proceso que parece producir números al azar.Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.
Xo=37
X1=19
X2=20
X3=97

LECTURA DE ARTÍCULOS SOBRE APLICACIONES DE SIMULACIÓN

LECTURA DE ARTÍCULOS SOBRE APLICACIONES DE SIMULACIÓN

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definición de modelo: es una representación gráfico de cualquier objeto o cosa, puede ser sistema o ideas diferentes a una entidad misma. la cual es una replica exacta o una escala diferente, que intenta representar un misma empresa.
Al mismo tiempo se puede definir por una empresa real que necesita demostrar las experiencias que hay dentro de la empresa y cuáles pueden ser la áreas que están constituidas.. así mismo es un ejemplo de caracterizar un mapa o croquis de interpretación sistemática..